Question

圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車(chē)質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車(chē)所受的阻力：小吊盤(pán)中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車(chē)，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列間隔均勻的點(diǎn)．
②按住小車(chē)，在小吊盤(pán)中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車(chē)中放入砝碼．
③打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車(chē)，獲得帶有點(diǎn)列的紙袋，在紙袋上標(biāo)出小車(chē)中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車(chē)，改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，沒(méi)5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)

1

a

為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出

1

a

-m關(guān)系圖線．若加速度與小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量成反比，則

1

a

與m處應(yīng)成

線性

關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
（�。┍緦�(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車(chē)所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是

遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量

．
（ⅱ）設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s₁、s₂、s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=

s3-s1

50△t2

．圖2為用米尺測(cè)量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁、s₃，由此求得加速度的大小a=

1.15

m/s²．
（ⅲ）圖3為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車(chē)受到的拉力為

1

k

，小車(chē)的質(zhì)量為

b

k

．

Answer 1

分析：為了保證在改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車(chē)所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：△x=aT²⑨由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成線性關(guān)系，且斜率為

1

F

，設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫(xiě)出

1

a

與小車(chē)上砝碼質(zhì)量m+M的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可．

解答：解：（1）由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成線性關(guān)系，
故答案為：線性
（2）為了保證在改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車(chē)所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量，
故答案為：遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量；
s₃-s₁=2aT²，而T=5△t，故a=

s3-s1

50△t2

，
由圖可讀出s₁=2cm，s₃=4.7cm；
而△t=0.1s；
代入數(shù)據(jù)，解得：a=

4.7-2

50×0.022

×10-2m/s2=1.15m/s2
設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，小車(chē)受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

則

1

a

-m圖象的斜率為

1

F

，
故F=

1

k

，縱軸截距為b=

M

F

=kM，
所以，M=

b

k

故答案為：線性，遠(yuǎn)小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量，

s3-s1

50△t2

，1.15，

1

k

；

b

k

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．