Question

11．如圖所示，一條大河自西向東流，途中有一段長度超過s=10km的水流速度恒定的河段，該河段南北兩岸為平行直線，河寬為d=800m，河水流速為v_水=3m/s，一條小船以相對靜水v_船=5m/s的速率從南岸岸邊的A處出發(fā)，先以最短航程航行，航行到河道正中央時突遇暴雨，便立即調(diào)整航向以最短時間駛向北岸，最終在北岸岸邊的C處登錄，小船視為質(zhì)點(diǎn)，忽略調(diào)整航向的時間和發(fā)生的位移，B點(diǎn)為北岸岸邊的一點(diǎn)，且AB兩點(diǎn)連線垂直于兩岸，求：
（1）BC兩點(diǎn)之間的距離L；
（2）小船從A到C的總時間t_總．

Answer 1

分析 （1）小船從河道正中央以最短時間駛向北岸時，船身垂直于河岸，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（2）小船從南岸岸邊的A處以最短航程航行至河道正中央D處，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：如圖所示，
（1）小船從河道正中央以最短時間駛向北岸時，船身垂直于河岸，所以$\fracqr4zbl6{2}$=v_船t₂；
L=v_水t₂；
綜上解得
t₂=80s
L=240m
（2）小船從南岸岸邊的A處以最短航程航行至河道正中央D處過程中，船身斜向上游河岸，且
v₁²=v_船²-v_水²；
$\frac5ylts2k{2}$=v₁t₁；
小船從A到C的總時間
t_總=t₁+t₂；
綜上解得：
t_總=180s
答：（1）BC兩點(diǎn)之間的距離240m；
（2）小船從A到C的總時間180s．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動的合成與分解，掌握運(yùn)動學(xué)公式，理解幾何關(guān)系的應(yīng)用，注意運(yùn)動圖的正確運(yùn)用．