Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為mA＝2kg、長度為L＝3m的長木板A靜止在光滑的水平地面上，長木板A的兩端有彈性擋板M、N，一質(zhì)量為mB＝4kg的物塊B靜止在長木板的中點(diǎn)，讓物塊B以v0＝6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。已知物塊B與長木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物塊B與擋板的碰撞時(shí)間很短且沒有能量損失，重力加速度g＝10m/s2.

(1)物塊B最終停在長木板A上何處？

(2)試推導(dǎo)物塊B同擋板碰撞前相對(duì)長木板A的速度vBA與同擋板碰撞后相對(duì)長木板A的速度v′BA的關(guān)系；

(3)試求物塊B在長木板A上滑動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)停在長木板A的中點(diǎn)；(2)；(3)2s

【解析】

(1)設(shè)最終的共同速度為v，B在A上滑動(dòng)時(shí)相對(duì)A的路程為s，對(duì)A、B，由動(dòng)量守恒定律有

由功能關(guān)系有

解得

s=6m

故B與擋板碰撞兩次后停在長木板A的中點(diǎn)

(2)設(shè)B與擋板碰撞前B、A的速度分別為、，碰撞后B、A的速度分別為、，則有

解得

(3)B相對(duì)A向左做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小

第一次與A碰撞前相對(duì)A向左的速度大小為v1，則

碰撞后相對(duì)速度的大小為v1、方向向右，第一次碰撞后B相對(duì)A向右做初速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第二次與A碰撞前相對(duì)A向右的速度大小為v2，則

第二次碰撞后相對(duì)速度的大小為v2、方向向左，第二次碰撞后B相對(duì)A向左做初速度為v2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則

解得