Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)、半徑為R=1m的光滑圓弧軌道底端切線水平，與水平傳送帶 左端B靠近，傳送帶右端C與一平臺(tái)靠近，圓弧軌道底端、傳送帶上表面及平臺(tái)位于同一水平面，圓弧所對(duì)的圓心角為53°，傳送帶長(zhǎng)為1 m，以v=4 m/s的恒定速度沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕彈簧放在平臺(tái)上，彈簧右端固定在豎直墻上，彈簧處于原長(zhǎng)，左端與平臺(tái)上D點(diǎn)對(duì) 齊，CD長(zhǎng)也為1 m，平臺(tái)D點(diǎn)右側(cè)光滑，重力加速度為g=10m/s2，讓質(zhì)量為1 kg的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放，物塊第二次滑上傳送帶后，恰好能滑到傳送帶的左端 B點(diǎn)，不計(jì)物塊的大小，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.

（1）求物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）物塊第一次壓縮彈簧，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能是多少？

（3）物塊從靜止釋放到第一次向左滑到B點(diǎn)過(guò)程中，物塊與傳送帶及平臺(tái)間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？（=1.414，=2.236，結(jié)果保留四位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）18N；（2）6.5J；（3）21.33 J

【解析】

（1）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最底點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有

求得

在圓弧軌道最底端時(shí)

求得

根據(jù)牛頓第三定律可知，在圓弧軌道最底端時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力大小為18N

（2）由于，因此物塊滑上傳送帶后先做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊在傳送帶上先加速后勻速，則加速的加速度

解得

加速的距離

因此物塊以v=4 m/s的速度從C點(diǎn)滑上平臺(tái)，設(shè)物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，從C點(diǎn)到第一次向左運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

求得

物塊從C點(diǎn)到第一次壓縮彈簧到最大形變量過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有：

求得最大彈性勢(shì)能

（3）物塊第一次在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量：

物塊在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量

設(shè)物塊第二次剛滑上傳送帶時(shí)速度大小為v2，則有

求得

物塊第二次在傳送帶上滑動(dòng)因摩擦產(chǎn)的熱量

摩擦產(chǎn)生的熱量