Question

7．汽車通過粗糙拱形橋頂點的速度為5m/s，車對橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{8}{9}$，如果要使汽車在該粗糙橋面上行駛到橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葹槎啻螅?

Answer 1

分析 汽車在最高點靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拱形橋的半徑，當(dāng)不受摩擦力時，支持力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{8}{9}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得R=22.5m．
當(dāng)摩擦力為零時，支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×22.5}$m/s=15m/s．
答：汽車通過橋頂?shù)乃俣葹?5m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道摩擦力為零時，支持力為零，靠重力提供向心力．