Question

【題目】兩束平行的細(xì)激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖甲所示。已知其中一條光線沿直線穿過(guò)玻璃，它的入射點(diǎn)是O；另一條光線的入射點(diǎn)為A，穿過(guò)玻璃后兩條光線交于P點(diǎn)。已知玻璃截面的圓半徑為R，OA=，OP =R。求：

（1）該種玻璃材料的折射率。

（2）若使用該種材料制作成如圖乙所示的扇形透明柱狀介質(zhì)AOB，半徑為仍R，圓心角。一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)，要使柱體AB面上沒(méi)有光線射出，至少要在O點(diǎn)豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）

Answer 1

【答案】（1）n=1.73 （2）R/3

【解析】

（1）作出光路如圖所示，

其中一條光線沿直線穿過(guò)玻璃，可知O點(diǎn)為圓心；

另一條光線沿直線進(jìn)入玻璃，在半圓面上的入射點(diǎn)為B，入射角設(shè)為θ1，折射角設(shè)為θ2

則得θ1=300

因OP=R，由幾何關(guān)系知BP=R，則折射角θ2=600

由折射定律得玻璃的折射率為

n==1.73

（2）光線在OA面上的C點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為60°，折射角為β，

n=sin60°/sinβ，

解得β=30°。

折射光線射向球面AB，在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角為α，

n=1/sinα，

sinα=> sin30°.

在三角形OCD中，由正弦定理，=，

擋板高度H=OCsin30°=R/3。