Question

【題目】一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T.已知為t＝0時(shí)刻波上相距50 cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1 cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是( )

A.該列簡諧橫波波長可能為150 cm

B.該列簡諧橫波波長可能為12 cm

C.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2 cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)

D.在t＝時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大

E.質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)b的速度始終大小相等，方向相反

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AB．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：x=Asinωt，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，且a、b中間的距離小于1個(gè)波長，則b點(diǎn)：

1=2sinωt1

所以

a點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間比b點(diǎn)長，所以由

1=2sinωt2

得

a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差：

所以a、b之間的距離：

則通式為

(n＋)λ=50cm，（n=0，1，2，3，…）

則波長可以為

λ=cm(n=0，1，2，3，…)

當(dāng)n=0時(shí)，λ=150cm，由于n是整數(shù)，所以λ不可能為12cm，A正確，B錯(cuò)誤；

C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，即b到達(dá)波峰時(shí)，結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置下方，位移為負(fù)，C正確；

D．由

得

當(dāng)

時(shí)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，速度最大，D正確；

E．由題意及以上分析可知，a、b兩質(zhì)點(diǎn)間的距離不可能是半波長的整數(shù)倍，則兩質(zhì)點(diǎn)的速度不可能始終大小相等、方向相反，E錯(cuò)誤。

故選ACD。