Question

11．一質(zhì)點沿某一直線運動，t=0時位于坐標(biāo)原點，如圖為質(zhì)點做直線運動的速度一時間圖象．求：
（1）該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式；
（2）從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點通過的位移和路程．

Answer 1

分析 （1）由圖象的斜率求出加速度，再由位移時間公式求位移與時間的關(guān)系式．
（2）v-t圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負(fù)．位移大小之和等于路程．

解答 解：（1）由運動圖象可知：
初速度 v₀=-5m/s，
加速度 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-（-5）}{10}$=0.5m/s²．
所以質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式為
  x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=（-5t+0.25t²）m
（2）由圖象可知：t=0到t=20s內(nèi)，t軸上方的面積等于t軸下方的面積，故位移為0，路程為 s=2×（$\frac{1}{2}×10×5$）m=50m
答：
（1）該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是 x=（-5t+0.25t²）m；
（2）從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點通過的位移是0，路程是50m．

點評 本題是為速度-時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度-時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義．