Question

．運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演．如圖所示，AB是水平路面，長度為L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B點，DEF是一段半徑為R=10m的圓弧曲面，E為圓弧的頂點．運動員駕駛摩托車的功率恒定．從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=15s到B點，在AB段所受的阻力f=90N，摩托車過B點時速度v_B=20m/s，再經(jīng)t₂=2s的時間，摩托車通過圓弧曲面的頂點E，此時壓力傳感器顯示摩托車對E點的壓力為零，摩托車通過E后做平拋運動，落地點與E點的水平距離為x=18m．已知人車總質(zhì)量為m=180kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托車在AB段的最小加速度a
（2）坡頂高度h
（3）人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，摩托車的功率一定，在AB段摩托車加速運動，由P=Fv，在B點摩擦力牽引力最小，則加速度最小，由動能定理得，求得功率P，根據(jù)牛頓第二定律求解摩托車在B點時的加速度．
（2）摩托車對E點的壓力為零，由重力提供向心力，則有mg=m，求出v_E，摩托車離開E點后做平拋運動，初速度大小為v_E，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解h．
（3）根據(jù)動能定理研究BE過程，求得人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W．
解答：解：（1）從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=15s到B點，由動能定理：
 
解得：P=3000W          
摩托車在B點加速度最小，為
（2）由題，摩托車對E點的壓力為零，由重力提供其向心力，則有
   mg=m，解得v_E=10m/s（2分）
摩托車離開E點后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律t==1.8s，
故
（3）由動能定理得
BE段：
解得W_克=3840J
答：
（1）摩托車在AB段的最小加速度a是0.33m/s²．
（2）坡頂高度h是16.2m．
（3）人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W是3840J．
點評：本題要抓住摩托車的功率恒定，由功率公式P=Fv分析牽引力的變化，確定在B點時的加速度最�。�第2、3問是平拋運動、向心力和動能定理的綜合，由動能定理求解變力做功是常用的方法．