Question

4．如圖1所示的螺線管，橫截面積為 S、匝數(shù)為 N、電阻為r，螺線管與一根電阻為2r的金屬絲ab相連接，向右穿過螺線管的勻強磁場隨時間變化的規(guī)律如圖2，求0至t₀時間內(nèi)：

（1）磁通量的變化△ϕ；
（2）通過金屬絲的感應(yīng)電流大小I；
（3）金屬絲中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△Φ=${Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}$求磁通量的變化量；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求通過金屬絲的電流；
（3）根據(jù)焦耳定律求金屬絲產(chǎn)生的焦耳熱；

解答 解：（1）磁通量的變化量為△Φ=${Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}$=$3{B}_{0}^{\;}S-{B}_{0}^{\;}S=2{B}_{0}^{\;}S$
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$E=N\frac{△Φ}{△t}=\frac{2N{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律$I=\frac{E}{3r}=\frac{2N{B}_{0}^{\;}S}{3r{t}_{0}^{\;}}$
（3）根據(jù)焦耳定律$Q={I}_{\;}^{2}•2r•{t}_{0}^{\;}$=$\frac{8{N}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}{S}_{\;}^{2}}{9r{t}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁通量的變化△ϕ為$2{B}_{0}^{\;}S$；
（2）通過金屬絲的感應(yīng)電流大小I為$\frac{2N{B}_{0}^{\;}S}{3r{t}_{0}^{\;}}$；
（3）金屬絲中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量Q為$\frac{8{N}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}{S}_{\;}^{2}}{9r{t}_{0}^{\;}}$．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，歐姆定律，楞次定律、焦耳定律、等規(guī)律的掌握與應(yīng)用，注意學(xué)會根據(jù)圖象的斜率來確定感應(yīng)電動勢的大小．