Question

7．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板內(nèi)側(cè)沿水平方向射入A、B兩板間的勻強電場，當(dāng)A、B兩板間電壓為U₁時，帶電粒子沿軌跡Ⅰ從兩板正中間飛出；當(dāng)A、B兩板間電壓為U₂時，帶電粒子沿軌跡Ⅱ落到B板正中間．設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度之比為2：1，則下列說法正確的有（　�。�

• A． 若該帶電粒子帶正電荷，則A板帶負電荷
• B． 粒子先后兩次在電場中運動的時間之比為1：2
• C． 粒子先后兩次動能的增加量之比為1：4
• D． 先后兩次極板間的電壓之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中做類平拋運動，將合運動沿著平行平板和垂直平板方向正交分解，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：A、若該帶電粒子帶正電荷，由軌跡的彎曲方向可知，電場力向下，電場方向向下，則A板帶正電荷，B板帶負電荷，故A錯誤；
B、粒子在水平方向做勻速直線運動，$x={v}_{0}^{\;}t$，則$t=\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}$，則先后兩次的時間之比$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{2}^{\;}}•\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{2}=1$，所以粒子先后兩次在電場中運動的時間之比為
1：1，故B錯誤；
D、帶電粒子在電場中做類平拋運動，將合運動沿著平行平板和垂直平板方向正交分解，有：
$x={v}_{0}^{\;}t$
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$a=\frac{qU}{dm}$
解得：$U=\frac{2dm{v}_{0}^{2}y}{q{x}_{\;}^{2}}$=$\frac{2dmy}{q{t}_{\;}^{2}}$∝y，先后兩次極板間電壓之比為1：2，故D錯誤；
C、根據(jù)動能定理$\frac{△{E}_{k1}^{\;}}{△{E}_{k2}^{\;}}=\frac{q\frac{{U}_{1}^{\;}}{2}}{q{U}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{2{U}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，故C正確；
故選：C

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)類平拋運動的分位移公式和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解出電壓的一般表達式，然后再進行分析討論．