Question

(14分)“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定軌道，如圖所示，在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴飛船在A點的向心加速度大小；
⑵遠地點B距地面的高度；
⑶若已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R₀，求“神舟六號”載人飛船在預定圓軌道上的運行速度與地球同步衛(wèi)星的運行速度的比值。

Answer 1

⑴a_n＝；⑵h₂＝－R；⑶

試題分析：⑴飛船在運動過程中受地球的萬有引力作用，設地球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝ma_n          ①
在地球表面附近時有：＝mg         ②
由①②式聯(lián)立解得：a_n＝
⑵設遠地點B距地面的高度為h₂，飛船在預定軌道上的運行周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝m(R＋h₂)          ③
根據(jù)題意可知：T＝            ④
由②③④式聯(lián)立解得：h₂＝－R             ⑤
⑶設飛船在預定圓軌道上的運行速率為v，地球同步衛(wèi)星的運行速率為v₀，地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，對在預定軌道上運行的飛船有：＝            ⑥
對地球同步衛(wèi)星有：＝          ⑦
由⑤⑥⑦式聯(lián)立解得：＝