Question

4．如圖所示，某同學(xué)設(shè)計了下面的實驗來“探究碰撞中的不變量”，實驗主要步驟如下：
①選擇兩個大小相同的金屬小球a、b，在b的左端粘一小塊質(zhì)量可以忽略的橡皮泥；
②用長度均為L的細線，把a、b懸掛在鐵架臺的金屬桿上；
③向左拉a使細線偏高角度a受釋放，在最低點與b碰撞后粘在一起，測出它們向右擺動的最大角度為β；
不計空氣阻力，根據(jù)以上步驟
（1）下面關(guān)于a、b碰撞過程中不變量的說法正確的是C
A、a的動量是不變量
B、a的動能是不變量
C、a、b的總動量是不變量
D、a、b的總動能是不變量
（2）碰撞前瞬間a的速度為$\sqrt{2g（1-cosα）}$（用上面步驟中所給的符號表示）
（3）若α=53°，β=37°，則a、b質(zhì)量的比值為$\sqrt{2}$+1（已知cos37°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）明確碰撞中受力情況和能量變化情況，從而確定動量和動能是否守恒；
（2）對小球擺動過程進行分析，根據(jù)機械能守恒可求得小球a碰前的速度；
（3）由機械能守恒求出碰后整體的速度，再對碰撞過程根據(jù)動量守恒列式，聯(lián)立即可求得ab質(zhì)量的比值．

解答 解：（1）在兩球發(fā)生碰撞后，ab的速度均發(fā)生變化，故a球的動量和動能不守恒；由于碰撞中兩球受外力的合力為零，故系統(tǒng)動量守恒；但由于碰撞后兩球粘在一起，故存在能量損失，故動能不守恒，故ABD錯誤，C正確；
（2）碰撞前a機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可得：
m_agl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_av²
解得：v=$\sqrt{2g（1-cosα）}$；
（3）對碰后兩球進行分析，根據(jù)機械能守恒定律可知：
（m_a+m_b）gl（1-cosβ）=$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v'²
解得：v'=$\sqrt{2g（1-cosβ）}$
根據(jù)動量守恒定律有：
m_av=（m_a+m_b）v'
代入速度，解得：m_a：m_b=$\sqrt{2}$+1；
故答案為：（1）C；（2）$\sqrt{2g（1-cosα）}$；（3）$\sqrt{2}$+1

點評 本題考查動量守恒定律的應(yīng)用，要注意明確兩小球在碰撞中總動量守恒，而由于碰后粘在一起，故總機械能不守恒，要注意掌握根據(jù)機械能守恒列式求解速度的方法．