Question

5．如圖乙，相距為L(zhǎng)=1m的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處于起初方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌左端接一阻值為R=0.2Ω的電阻，導(dǎo)軌本身電阻不計(jì)．一電阻為r=0.1Ω的方形金屬棒ab垂直導(dǎo)軌橫跨在導(dǎo)軌上，它的導(dǎo)軌左端相距d=0.5m，與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力大小為f_m=0.45N．從t=0時(shí)起，磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化，如圖乙．求：
（1）金屬棒中的電流的大小和方向；（方向標(biāo)在圖中）
（2）t=0時(shí)刻金屬棒受到的摩擦力f₀的大小和方向；
（3）金屬棒開(kāi)始滑動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t₁．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后應(yīng)用歐姆定律求出電流大小；應(yīng)用楞次定律判斷出感應(yīng)電
流方向；
（2）由安培力公式求出t=0時(shí)刻金屬棒受到的安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出摩擦力大小，由左手定則判斷安培力方向，然后確定摩擦力方向；
（3）當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)金屬棒開(kāi)始滑動(dòng)，應(yīng)用安培力公式與平衡條件可以求出時(shí)間．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.6}{2}$×1×0.5=0.15V，
感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.15}{0.2+0.1}$=0.5A，
由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向：由b流向a，如圖所示：
（2）由圖示圖象可知，t=0時(shí)刻，B=0.6T，
金屬棒受到的安培力為：F=BIL=0.6×0.5×1=0.3N＜f_m=0.45N，
由左手定則可知，安培力水平向右，
金屬棒靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
f₀=F=0.3N，方向：與安培力方向相反，水平向左；
（3）當(dāng)安培力：F′=B′IL與最大靜摩擦力相等時(shí)，
金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，即：B′IL=f₀，解得：B′=0.9T，
由圖示圖象可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=B₀-kt=0.6-$\frac{0.6}{2}$t=0.6-0.3t，
則：-0.9=0.6-0.3t₁
解得：t₁=5s；
答：（1）金屬棒中的電流的大小為：0.5A，方向：如圖所示；
（2）t=0時(shí)刻金屬棒受到的摩擦力f₀的大小為0.3N，方向：水平向左；
（3）金屬棒開(kāi)始滑動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t₁為5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚題意與圖示圖象、根據(jù)圖象求出磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系是解題的前提與關(guān)鍵；解題時(shí)要注意：當(dāng)摩擦力小于等于最大靜摩擦力時(shí)金屬棒保持靜止．