Question

17．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一水平放置的半徑為r、電阻為R的導(dǎo)體圓環(huán)，環(huán)面與磁場(chǎng)垂直．另有一根長(zhǎng)度為l=2r、電阻也為R的水平放置在導(dǎo)體環(huán)上的導(dǎo)體桿，在外力作用下在環(huán)面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體桿和導(dǎo)體環(huán)接觸良好，無(wú)摩擦．設(shè)導(dǎo)體桿與導(dǎo)體環(huán)接觸點(diǎn)到環(huán)心的連線與直桿運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ，求外力與θ的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，求出總電阻，進(jìn)一步求出桿中的電流，即可算出安培力的大小

解答 解：建立如圖所示坐標(biāo)系．導(dǎo)體直桿導(dǎo)電部分電阻為：R₁=$\frac{2rsinθ•R}{2r}$=Rsinθ，
桿邊環(huán)的電阻分別為：R₂=$\frac{θR}{π}$，R₃=（1-$\frac{θ}{π}$）R，
回路總電阻為：R_總=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=[sinθ+（1-$\frac{θ}{π}$）$\frac{θ}{π}$]R，
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2vBy=2vBrsinθ，
流過(guò)桿的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{2vBrsinθ}{[sinθ+（1-\frac{θ}{π}）\frac{θ}{π}]R}$，
桿所受安培力大小為：F=2BIy=$\frac{4v{B}^{2}{r}^{2}si{n}^{2}θ}{[sinθ+（1-\frac{θ}{π}）\frac{θ}{π}]R}$，（π≥θ≥0）．
答：外力與θ的關(guān)系為F=$\frac{4v{B}^{2}{r}^{2}si{n}^{2}θ}{[sinθ+（1-\frac{θ}{π}）\frac{θ}{π}]R}$，（π≥θ≥0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解．