Question

18．如圖所示為一滑草場某條滑道的側(cè)面圖，由高均為h、與水平面傾角分別為45°和37°的兩段直滑道組成．一輛滑草車由靜止開始從上滑道頂端處滑下，不計(jì)車在滑道交接處的能量損失．已知滑草車與上、下滑道草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度為g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，計(jì)算結(jié)果請(qǐng)用h和g表示．求：
（1）滑草車在下段滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）滑草車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中最大速度的大小；
（3）請(qǐng)通過計(jì)算來判斷滑草車能否到達(dá)下段滑道的最底端．

Answer 1

分析 （1）滑草車在下段滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律求出．
（2）滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理求最大速度．
（3）對(duì)全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑草車到達(dá)下段滑道的最底端的速度，即可判斷．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma得：
滑草車在下段滑道上有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=-（0.6g-0.8μg）（負(fù)號(hào)表示滑草車在下坡道上做減速運(yùn)動(dòng)）
（2）滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大
由動(dòng)能定理得：mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度 v_m=$\sqrt{2（1-μ）gh}$
（3）根據(jù)動(dòng)能定理W_合=△E_k得：
對(duì)全過程：2mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=0
說明滑草車剛好到達(dá)下段滑道的最底端
答：
（1）滑草車在下段滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度是-（0.6g-0.8μg）；
（2）滑草車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中最大速度的大小是$\sqrt{2（1-μ）gh}$；
（3）滑草車剛好能到達(dá)下段滑道的最底端．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑草車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道涉及力在空間上的效果時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合簡潔．