Question

質(zhì)量為m=1.0 kg的小球從h₁=20 m高處自由下落到水平地面上，反彈后上升的最大高度為h₂=5.0 m，若不計空氣阻力，小球與地面接觸的時間為Δt=0.1 s，求在觸地過程中地面對小球的平均作用力.取g=10 m/s².

Answer 1

解析：解法一：小球自由下落h₁=20 m的末速度v₁== m/s=20 m/s.

觸地后小球向上反彈豎直上拋高度h₂=5.0 m的初速度為v₂==     m/s=10 m/s.

研究小球觸地過程：受到重力mg和地面的作用力(是變力);設(shè)地面對球的平均作用力為F_N,取向上為正方向,則此過程的初速度v=-v₁=-20 m/s,末速度v′=v₂=10 m/s,應(yīng)用動量定理得

(F_N-mg)Δt=mv′-mv

則地面對小球的平均作用力為

F_N=+mg= N+1.0×10 N=310 N

F_N為正值,說明方向向上.

解法二:小球自由下落h₁=20 m所用時間為t₁== s=2 s.

小球觸地后反彈豎直上拋至h₂=5.0 m所用時間為t₂== s =1 s.

研究小球運動的全過程:受重力mg,作用時間為t₁+Δt+t₂；受地面的平均作用力F_N，作用時間為Δt,初速度v=0,末速度v′=0,取向上方向為正方向，應(yīng)用動量定理有

I_合=F_NΔt-mg(t₁+Δt+t₂)=mv′-mv=0.

則地面對小球的平均作用力為

F_N== N=310 N

F_N＞0,說明方向向上.