Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=37°的絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0.06Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。一質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.04Ω，電路中其余電阻不計(jì)。現(xiàn)用一質(zhì)量為M=6kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與棒ab相連。由靜止釋放M，當(dāng)t=1s時(shí)閉合開關(guān)S，ab棒減速。當(dāng)M下落距離H=5m時(shí)，ab棒開始勻速運(yùn)動。已知，運(yùn)動中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好，不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求：

（1）ab棒勻速運(yùn)動速度v大��；

（2）從ab開始運(yùn)動至開始勻速的這段時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）運(yùn)動過程中ab棒最大加速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動直至勻速運(yùn)動，由平衡條件有：T-mgsinθ-F-f=0
N-mgcosθ=0
T=Mg
又由摩擦力公式得：f=μN(yùn)
ab所受的安培力：F=BIL
回路中感應(yīng)電流：

聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s

（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：

其中：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：QR=117.6J

（3）未閉合開關(guān)時(shí)，對M有：

對m有：

解得：

閉合開關(guān)后，ab棒減速，安培力逐漸減小，故ab棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動

ab棒：

電流為：

安培力為：

根據(jù)牛頓第二定律：

對M有：

聯(lián)立解得：

所以最大加速度為