Question

【題目】某同學(xué)到廣州塔“小蠻腰”參觀，為了測(cè)量電梯運(yùn)行的相關(guān)數(shù)據(jù)，該同學(xué)帶了一個(gè)電子臺(tái)秤，并站在臺(tái)秤上觀察臺(tái)秤數(shù)據(jù)變化。電梯靜止時(shí)他觀察到臺(tái)科的示數(shù)為50kg。在啟動(dòng)時(shí)示教變?yōu)?/span>52.5kg，這個(gè)示數(shù)持續(xù)了10s后又恢復(fù)到50kg，電梯勻速運(yùn)動(dòng)了80s，靠近觀光層時(shí)臺(tái)樣的示數(shù)變?yōu)?/span>45kg直到電梯到達(dá)觀光臺(tái)，已知在臺(tái)秤示數(shù)運(yùn)算和加速度計(jì)算時(shí)g都取10m/s2．求：

（1）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�

（2）電梯減速的時(shí)間為多少；

（3）在圖坐標(biāo)中畫出電梯運(yùn)動(dòng)全過程的v﹣t圖象：

（4）廣州塔（小蠻腰）觀光臺(tái)的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）5s（3）（4）437.5m

【解析】

（1）根據(jù)電梯靜止可知人的重力，結(jié)合啟動(dòng)時(shí)的臺(tái)秤示數(shù)和牛頓第二定律可求得加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求速度大小；

（2）同理根據(jù)電梯停止時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)和牛頓第二定律可求加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求減速時(shí)間；

（3）結(jié)合前兩問畫出v-t圖像；

（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求解加速階段、勻速階段以及減速階段的位移，三者相加即為小蠻腰的高度或者根據(jù)v-t圖像的面積表示位移，求解面積即可。

（1）電梯靜止時(shí)他觀察到臺(tái)秤的示數(shù)為50kg。

在啟動(dòng)時(shí)示教變?yōu)?/span>52.5kg，說明此時(shí)合力

根據(jù)牛頓第二定律知

加速時(shí)間為，

勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為

（2）靠近觀光層時(shí)臺(tái)秤的示數(shù)變?yōu)?/span>45kg，則此時(shí)合力

解得

所以減速時(shí)間

（3）根據(jù)以上分析知0﹣10s，做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到5m/s；

10s﹣90s，勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為5m/s；

90s﹣95s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為零。圖像如圖。

（4）v﹣t圖像的面積為運(yùn)動(dòng)位移，即觀光臺(tái)的高度