Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m_A=0.4kg和m_B=0.6kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體，放在質(zhì)量為m_C=1kg的足夠長(zhǎng)的小車C上．A、B相距L=12.5cm，它們隨車以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)．若在小車上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小車上滑動(dòng)．已知A、B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.2，μ_B=0.1，（g取10m/s²．）
（1）試求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩物體在車上相碰？
（2）碰前瞬間三物體的速度V_A、V_B、V_C分別是多少？
（3）若在A、B相碰前的瞬間撤去推力F，碰后和C的速度分別變成了 V_A′=0.95m/s、V_B′=2.2m/s和 V_C′=2.2m/s．此時(shí)A、B距小車左端15厘米遠(yuǎn)，問A物體能否從小車C上滑下？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結(jié)合位移關(guān)系求出A、B兩物體在車上相碰經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出C的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出碰前瞬間三物體的速度大�。�
（3）假設(shè)A不滑下，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A相對(duì)滑動(dòng)的距離，從而判斷出A能否從小車上滑下．

解答：解：（1）A的加速度aA=

μAmAg

mA

=μAg=2m/s2．
B的加速度aB=

μBmBg

mB

=μBg=1m/s2．
根據(jù)v0t+

1

2

aAt2-v0t-

1

2

aBt2=L，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.5s．
（2）碰前A的速度v_A=v₀+a_At=1+2×0.5m/s=2m/s．
碰前B的速度v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5m/s=1.5m/s．
C的加速度aC=

F-μ AmAg-μBmBg

mC

=

3.8-0.2×4-0.1×6

1

m/s2=2.4m/s2．
則碰前C的速度v_C=v₀+a_ct=1+2.4×0.5m/s=2.2m/s．
（3）碰后BC的速度相同，保持相對(duì)靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
m_Av_A′+（m_B+m_C）v_B′=（m_A+m_B+m_C）v
代入數(shù)據(jù)解得v=1.95m/s．
根據(jù)能量守恒知，μ AmAgs相對(duì)=

1

2

mAvA′2+

1

2

(mB+mC)vB′2-

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入數(shù)據(jù)解得，s_相對(duì)=0.3125m=31.25cm＞15cm，知A能從小車上滑下．
答：（1）經(jīng)過0.5s時(shí)間A、B兩物體在車上相碰．
（2）碰前瞬間三物體的速度V_A、V_B、V_C分別是2m/s、1.5m/s、2.2m/s．
（3）A能從小車上滑下．

點(diǎn)評(píng)：本題分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．