Question

【題目】一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)火車的阻力Ff是車重的0．01 倍，g取10 m/s2 ， 求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時(shí)，火車的瞬時(shí)加速度a1、a2各是多少；
（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；
（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程維持的最長時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力與阻力平衡，即F＝Ff＝kmg時(shí)火車的加速度為零，速度達(dá)最大vm ，
則：vm＝ ＝ ＝ ＝12 m/s
（2）解：火車恒定功率啟動(dòng)過程中，火車牽引力的功率保持不變，當(dāng)v<vm時(shí)火車加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v＝v1＝1 m/s時(shí)，F(xiàn)1＝ ＝6×105 N，根據(jù)牛頓第二定律得：a1＝ ＝1．1 m/s2
當(dāng)v＝v2＝10 m/s時(shí)，F(xiàn)2＝ ＝6×104 N，據(jù)牛頓第二定律得：a2＝ ＝0．02 m/s2
（3）解：當(dāng)v＝36 km/h勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車實(shí)際功率為：P′＝kmgv＝5×105 W
（4）解：火車勻加速啟動(dòng)過程，加速度保持不變；勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不最大，即v＝ <vm＝ ，
此時(shí)F－Ff＝ma，
v＝at，
兩式聯(lián)立可解得t＝4 s
【解析】此題屬于典型題型，關(guān)于火車啟動(dòng)的兩種方式，當(dāng)火車牽引力的大小等于阻力大小時(shí)火車速度最大，利用公式可得出最大速度，當(dāng)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，隨著速度的變化牽引力的大小也會(huì)隨之變化，阻力大小保持不變，利用公式可得出瞬時(shí)牽引力的大小，利用牛頓第二定律可得出瞬時(shí)加速度的大��；若以恒定加速度啟動(dòng)即以恒定牽引力啟動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率加速完成。