Question

4．某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5×10³kg，汽車在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的$\frac{1}{10}$．（g取10m/s²）
（1）若汽車以額定功率行駛，則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度達(dá)到5m/s時(shí)，其加速度是多少？
（3）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動(dòng)，則其勻加速過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出速度為5m/s時(shí)的牽引力，通過牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)維持的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，速度最大．此時(shí)牽引力等于阻力，F(xiàn)=f．
則${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=12m/s$．
故汽車在路面上行駛的最大速度為12m/s．
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{5}N=12000N$．
則加速度：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{12000-5000}{5000}m/{s}^{2}=1.4m/{s}^{2}$．
（3）加速度0.5m/s²時(shí)牽引力：F′=f+ma′=5000+5000×0.5=7500N
    勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7500}=8m/s$．
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s．
故勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16s．
答：（1）若汽車以額定功率行駛，則汽車所能達(dá)到的最大速度是12m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度達(dá)到5m/s時(shí)，其加速度是1.4m/s²；
（3）若汽車以恒定加速度0.5m/s²啟動(dòng)，則其勻加速過程能維持16s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．