Question

高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角
α=30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10m．A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（4）從運(yùn)動(dòng)員到達(dá)E點(diǎn)起，經(jīng)3.0s正好通過減速雪道上的G點(diǎn)，求EG之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平距離，得出著陸位置與C點(diǎn)的距離．
（2）運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起，根據(jù)平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員在CD上沿軌道方向上的速度，通過牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度位移公式求出運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑和下滑的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移求出EG的距離．

解答：解：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgL1=

1

2

m

v

2 C

     …①
解得：v_C=10m/s               
（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運(yùn)動(dòng)，
x=v_Ct      …②
y=

1

2

gt2    …③
tanθ=

y

x

    …④
著陸位置與C點(diǎn)的距離s=

x

cosθ

   …⑤
解②～⑤得：s=18.75m； t=1.5s               
著陸位置到D點(diǎn)的距離s′=13.875m．
（3）滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
初速度為：v₀=v_Ccosθ+gtsinθ…⑥
由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑦
運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：

v

2 D

=

v

2 C

+2a1s′…⑧
解⑥～⑧得：v_D=20m/s                                   
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速雪道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度為：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑨
減速到速度為0時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為：t1=

0-vD

a2

…⑩
通過的位移為：s1=

vD

2

t1
解 ⑨～⑩得：s₁=25m
  t₁=2.5s＜3.0s                 
滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速雪道上又向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度為：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
時(shí)間為：t₂=0.5s
通過的位移為：s2=

1

2

a1

t

2 2

解  得：s₂=0.5m                                     
EG之間的距離為：s_EG=s₁-s₂=24.5m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大小為10m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離為13.875m；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大小20m/s；
（4）EG之間的距離為24.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．