Question

(20分)一半徑R=0.6m的金屬圓筒有一圈細窄縫，形狀如圖所示。圓筒右側與一個垂直紙面向里的有界勻強磁場相切于P，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場類似于正點電荷的電場，正極與圓筒之間電勢差U可調。正極附近放有一粒子源（粒子源與正極O間距離忽略不計）能沿紙面向四周釋放比荷q/m=1.5×l0⁵C/kg的帶正電粒子（粒子的初速度、重力均不計）。帶電粒子經(jīng)電場加速后從縫中射出進入磁場，已知磁場寬度d=0.4m，磁感應強度B=0.25T。

（1）若U=750V，求：①粒子達到細縫處的速度；②若有一粒子在磁場中運動的時間最短，求此粒子飛出磁場時與右邊界的夾角大小。
（2）只要電勢差U在合適的范圍內變化，總有從向沿某一方向射出粒子經(jīng)過磁場后又回到O處，求電勢差U合適的范圍。

Answer 1

（1）①②60⁰；（2）

試題分析：（1）①若U=750V，粒子經(jīng)電場得
              （2分）
 （1分）
②粒子在磁場中做勻速圓周運動得 （2分）
               （1分）

粒子在磁場中運動軌跡對應的弦長L=d=0.4m時運動的時間最短，（2分） 
則粒子飛出磁場時與右邊界的夾角大小         （2分）

（2）粒子射入磁場后與右邊界相切時，正極與圓筒之間電勢差最大為，由幾何關系得
  （2分）
得 ，       （1分）
粒子在磁場中         （2分）
          （1分）
粒子經(jīng)電場中                 （2分）
               （1分）
電勢差U合適的范圍:          （1分）