Question

校廣播站使用一臺輸出功率約為100 W的擴音機，通過總電阻為4 Ω的兩根導線與較遠處的四只喇叭相連.每只喇叭的電阻為16 Ω，額定功率為25 W.其余導線電阻不計，喇叭近似視為純電阻用電器.
(1)要使導線消耗的電功率最小，四只喇叭彼此應該怎樣連接？正確連接時，擴音機輸出功率剛好100 W，求導線消耗的電功率.
(2)若擴音機的輸出電壓有效值為120 V，可將喇叭并接在變壓比適當?shù)淖儔浩鞲本€圈上，再將變壓器原線圈接在上述輸電導線末端，使每只喇叭都得到額定功率.求變壓器原副線圈的匝數(shù)比.

Answer 1

(1)串聯(lián) 5.88 W (2)解：(1)要導線損耗功率小，有P_損=I²R_線，應使I最小，四只喇叭應串聯(lián)，由P_總=I²R_線+4I²R得I²=P_損=I²R_線== W=5.88 W. (6分)(2)喇叭得到額定功率時，得到的電壓U₂== V=20 V則變壓器副線圈上電壓為U₂=20 V，變壓器原線圈上電壓U₁=120 V－I₁R_線其中I₁由120I₁=100+I₁²R_線即120I₁=100+I₁²×4得I₁=(15－10) A=0.86 A(另一根舍去)所以U₁=120 V－0.86×4 V=116.56 V因此變壓器原副線圈匝數(shù)比.