Question

9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一坐標(biāo)系xOy，x軸水平，一根長L=0.25m的輕繩一端固定在P點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10.25），將輕繩拉至水平并將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，輕繩剛好被拉斷，第I象限有一拋物線y=x²，已知重力加速度g=10m/s²，則（　　）

• A． 輕繩斷裂時小球的速度為5m/s
• B． 輕繩所能承受的最大拉力為30N
• C． 小球從靜止釋放到通過拋物線的過程中機(jī)械能不守恒
• D． 小球通過拋物線時的動能為52.5J

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出輕繩斷裂時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出輕繩的最大拉力．根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷小球運(yùn)動的過程中機(jī)械能是否守恒．細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，落在拋物線上時，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間，從而得出落在拋物線上的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則得出速度的大小，從而得出小球的動能．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得：$mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得輕繩斷裂時小球的速度為：v=$\sqrt{2gL}=\sqrt{2×10×0.25}$m/s=$\sqrt{5}$m/s，故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得輕繩的最大拉力為：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=10+$1×\frac{5}{0.25}$N=30N，故B正確．
C、小球從靜止釋放到通過拋物線的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C錯誤．
D、細(xì)線斷裂后，做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動時的坐標(biāo)為（0，10），設(shè)經(jīng)過t時間落在拋物線上，則有：x=$vt=\sqrt{5}t$，y=10-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
因為y=x²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
則落在拋物線上的豎直分速度為：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
根據(jù)平行四邊形定則知，小球通過拋物線時的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）$=$\frac{1}{2}×1×（5+100）J=52.5J$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．