Question

【題目】如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0.5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)。其中N點(diǎn)又與足夠長(zhǎng)的水平傳送帶的右端平滑對(duì)接，傳送帶以3m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為0.5。左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道。已知小球質(zhì)量m＝0.2 kg ，重力加速度g 取10m/s2。試求：

（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)所具有的彈性勢(shì)能；

（2）小球第一次在傳送帶上滑動(dòng)的過(guò)程中，在傳送帶上留下的痕跡為多長(zhǎng)？

（3） 小球第一次在傳送帶上滑動(dòng)的過(guò)程中，小球與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量和電動(dòng)機(jī)多消耗的電能？

Answer 1

【答案】 ; ；

【解析】(1)“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：

得：

從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由能量守恒得：

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：

（2）從D到N，根據(jù)機(jī)械能守恒可得

在傳送帶上小球

小球向左減速的時(shí)間

小球向左運(yùn)動(dòng)的位移

傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為

留下的痕跡為

小球向右加速到與傳送帶共速過(guò)程

（3）小球與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能

綜上所述本題答案是： ； ；