Question

7．發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性．直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景．

在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計．電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動．
圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點MP間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I．
（1）求在△t時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能．
（2）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用．為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷．
a．請在圖3（圖1的導體棒ab）、圖4（圖2的導體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．
b．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功．那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路求解感應電流，根據(jù)焦耳定律可得在△t時間內(nèi)產(chǎn)生的電能，根據(jù)能量關系可得“電動機”輸出的機械能．
（2）a、根據(jù)運動情況和左手定則畫出洛倫茲力的示意圖；
b、分析洛倫茲力的分力做功情況，然后說明能量的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：（1）導體平動切割磁感應線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv，
感應電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}$，
圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能為：
E=EI△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；
圖2中，電動機輸出的機械能等于重物增加的重力勢能
△E_m=mgv△t
mg=F_安
F_安=BIL
聯(lián)立解得：△E_m=BILv△t．
（2）a、圖3中的導體棒是由于外力作用發(fā)生移動，根據(jù)右手定則可知電流方向從b到a；圖4是由于通電使得導體棒中形成電流，所以電流方向由a到b，同時電荷還要勻速向右運動，根據(jù)左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：
b、以圖2“電動機”為例，所受到的洛倫茲力方向如圖4所示，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平向右的方向上對電荷產(chǎn)生向右的作用力，此分力對電荷做正功，但在沿導體棒方向上洛倫茲力的分力對導體棒做負功，總體情況洛倫茲力還是對運動電荷不做功，但通過洛倫茲力將電能轉(zhuǎn)化為機械能．
答：（1）在△t時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能為=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；圖2“電動機”輸出的機械能為BILv△t．
（2）a．自由電荷所受洛倫茲力的示意圖見解析．
b．圖2“電動機”導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是將電能轉(zhuǎn)化為機械能．

點評 本題主要是考查電磁感應現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化問題，解答本題要掌握發(fā)電機和電動機的工作原理，了解洛倫茲力不做功的原因和電磁感應現(xiàn)象中能量的轉(zhuǎn)化情況．