Question

6．如圖所示內徑光滑豎直放置的管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．小球以速度v通過軌道最低點a，以下說法正確的是（　　）

• A． 當小球恰好通過最高點b點時，小球在b點速度大小為$\sqrt{Rg}$
• B． 當v=$\sqrt{5gR}$時，小球在軌道最高點b點時對軌道無壓力
• C． 速度v至少為$\sqrt{5gR}$，才能使小球在管內做圓周運動
• D． 只要小球能通過最高點，通過最高點b時的速度越大，管壁對球的作用力就越大

Answer 1

分析 小球通過最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理求出最低點的最小速度．根據(jù)動能定理，結合最低點的速度求出最高點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對小球的作用力．在最高點，管壁對小球的作用力可能向上，可能向下，結合牛頓第二定律分析作用力與速度的關系．

解答 解：A、小球恰好通過最高點b時，小球在b點的速度為零，故A錯誤．
B、當v=$\sqrt{5gR}$時，根據(jù)動能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$v′=\sqrt{gR}$，根據(jù)N+mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$得，N=0，故B正確．
C、小球通過最高點b的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小速度v=$\sqrt{4gR}$，故C錯誤．
D、在b點，若$v＞\sqrt{gR}$，軌道對小球的作用力方向向下，根據(jù)N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，管壁對球的彈力越大，若$v＜\sqrt{gR}$，軌道對小球的作用力方向向上，根據(jù)mg-N=$\frac{{v}^{2}}{R}$知，速度越大，管壁對球的作用力越小，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，注意該模型與桿模型類似，與繩模型不同．