如圖所示,ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒,各邊均為絕緣板,盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在盒內(nèi)有兩個(gè)與AF邊平行的金屬板M、N,且金屬板N靠近盒子的中心O點(diǎn),金屬板M和盒子AF邊的中點(diǎn)均開有小孔,兩小孔與O點(diǎn)在同一直線上.現(xiàn)在O點(diǎn)靜止放置一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子的重力).
(1)如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時(shí),粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點(diǎn),試求電壓U0的大。
(2)如果改變金屬板N、M間所加電壓,試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點(diǎn).若不能,說明理由;若能,請求出此時(shí)電壓UNM的大。
(3)如果給金屬板N、M間加一合適的電壓,粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時(shí)間回到該小孔(粒子打在盒子各邊時(shí)都不損失動(dòng)能),試求最短時(shí)間.
精英家教網(wǎng)
(1)依題意,R=
L
4
,
由qvB=m
v2
R
,
及qU0=
1
2
mv02
,
解得U0=
qB2L2
32m

(2)設(shè)AF中點(diǎn)為G,連接GC,作其垂直平分線,與AF延長線交點(diǎn)即為圓心
由相似三角形得R′=O′G=
13L
4
,
由牛頓第二定律,qvB=
mv2
R
,
∵qU0=
1
2
mv02
,
∴UNM=
169qB2L2
32m

(3)由于粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期T=
2πm
qB
,T與速率無關(guān)粒子撞擊BC中點(diǎn)和DE中點(diǎn)后回到G,
用時(shí)最短圓周半徑R″=
3
2
L

得到最短時(shí)間t=
300
360
T×3
=
5πm
qB

答:(1)如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時(shí),粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點(diǎn),則電壓U0的大小U
qB2L2
32m

(2)如果改變金屬板N、M間所加電壓,試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點(diǎn).若不能,說明理由;若能,此時(shí)電壓UNM的大小
169qB2L2
32m

(3)如果給金屬板N、M間加一合適的電壓,粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時(shí)間回到該小孔,則最短時(shí)間為
5πm
qB
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道,ABC為直軌道,AB光滑,BC粗糙,CDE為光滑圓弧軌道,軌道半徑為R,直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn),其中圓心O與BE在同一水平面上,OD豎直,∠COD=θ,(θ<10°).現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下,小物體與BC間的動(dòng)摩擦因素為μ,現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即剛好做簡諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g).求:
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BCD
是半徑為R的半圓弧軌道,
DE
是半徑為2R的圓弧軌道,
BCD
DE
相切在軌道最高點(diǎn)D,R=0.6m.質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊,靜止在AB軌道上,一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出,物塊與子彈一起運(yùn)動(dòng),恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點(diǎn)從E點(diǎn)飛出.取重力加速度g=10m/s2,求:
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在用電流場模擬靜點(diǎn)場描繪電場中等勢線的實(shí)驗(yàn)中,如圖所示,abcde為電極AB連線上的5個(gè)等間距的基準(zhǔn)點(diǎn),df的連線與AB連線垂直。若電流表的兩表筆分別接觸df兩點(diǎn)時(shí),電流表指針反偏(電流從紅表筆流進(jìn)時(shí),指針正偏),由此可知電流表的紅表筆接在了_____點(diǎn);此時(shí),要使指針指在零刻線,應(yīng)將接觸f點(diǎn)的探針(即表筆)向______移動(dòng)(填“左”或“右”)。

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