【題目】如圖所示,ABCDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道,OA處于水平位置。AB是半徑為R2 m1/4圓周軌道,CDO是半徑為r1 m的半圓軌道,最高點O處固定一個豎直彈性擋板。DCDO軌道的中央點。BC段是水平粗糙軌道,與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L2 m,與小球之間的動摩擦因數(shù)μ04。現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m1 kg的小球PA點的正上方距水平線OAH處自由下落。(取g10 m/s2

1)當(dāng)H14 m時,問此球第一次到達(dá)D點對軌道的壓力大小。

2)當(dāng)H14 m時,試通過計算判斷此球是否會脫離CDO軌道。如果會脫離軌道,求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程。如果不會脫離軌道,求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程。

3)為使小球僅僅與彈性板碰撞二次,且小球不會脫離CDO軌道,問H的取值范圍。

【答案】(1) (2) S=8.5m

【解析】試題分析:(1)設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度VD,PD點的過程對小球根據(jù)動能定理列式,有:

mgH+r-μmgL=mVD2

D點對小球列牛頓第二定律:

聯(lián)立解得:FN=32N

2)第一次來到O點,速度V1,PO點的過程對小球根據(jù)動能定理列式,有:

mgH-μmgL=mV12

解得:V12=12

要能通過O點,須

臨界速度V02=10

故第一次來到O點之前沒有脫離,第二次來到D點是沿著原路返回,設(shè)第三次來到D點的動能EK

對之前的過程根據(jù)動能定理列式,有:mgH+r-3μmgL=EK

代入解得:EK=0

故小球一直沒有脫離CDO軌道

設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程S,對全過程根據(jù)動能定理列式,有:mgH+R-μmgS=0

解得:S=85m

3)為使小球與擋板碰撞第二次,需滿足:mgH3μmgL≥mv02

代入數(shù)據(jù)解得:H≥29m

為使小球與僅僅擋板碰撞二次,且小球不會脫離CDO軌道,需滿足:

mgH+r-5μmgL≤0

代入數(shù)據(jù)解得:H≤3m

故:29m≤H≤30m

練習(xí)冊系列答案
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(1)滑塊從釋放到剛離開平板所用時間

(2)滑塊離開平板后,滑塊與平板下端到達(dá)斜面底端的時間差. (

g=10m/s2)

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B. 系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

C. 僅對A、B系統(tǒng),機(jī)械能守恒

D. 無法判定

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(1)求離子的質(zhì)量m和加速電場的電壓U;

(2)只改變偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可調(diào)節(jié)離子打在底片上的位置。為使離子打在底片上,求偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的調(diào)節(jié)范圍(用B0表示)。

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