Question

16．如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點，該圓弧軌道與一足夠長的粗糙直軌道CD相切于C，C離B的高度為$\frac{1}{2}$R．一質(zhì)量為m的小滑塊從A點由靜止開始下滑，滑到直軌道上的E點（圖中未標出）后返回，最終在軌道上來回做往復(fù)運動．
（1）試判斷E點能否與A點等高，并簡要說明理由；
（2）求滑塊第一次經(jīng)過B點時所受支持力的大小；
（3）求滑塊在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊從A到E的做功情況，由動能定理求解；
（2）對AB過程應(yīng)用機械能守恒求得在B處的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；
（3）根據(jù)受力判斷滑塊最終的運動狀態(tài)，然后對整個運動過程應(yīng)用動能定理求解．

解答 解：（1）E點低于A點的高度；
滑塊在運動過程中有重力、摩擦力做功，故機械能減小，所以，E點低于A點的高度；
（2）滑塊從A到第一次經(jīng)過B點的過程中只有重力做功，故機械能守恒，則有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，由牛頓第二定律可知：滑塊第一次經(jīng)過B點時所受支持力的大小為：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
（3）滑到直軌道上的E點（圖中未標出）后返回，故滑塊在CD上的合外力沿斜面向下；所以，滑塊最終在軌道上來回做往復(fù)運動，最高點為C，在C點時速度為零；
那么對整個運動過程應(yīng)用動能定理可得：滑塊在整個運動過程中克服摩擦力所做的功為：$W=\frac{1}{2}mgR$；
答：（1）E點低于A點高度；
（2）滑塊第一次經(jīng)過B點時所受支持力的大小為3mg；
（3）滑塊在整個運動過程中克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}mgR$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．