Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T₀.在t＝0時刻將一個質量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t＝時刻通過S₂垂直于邊界進入右側磁場區(qū)．(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)


(1)求粒子到達S₂時的速度大小v和極板間距d.
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件．
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T₀時刻再次到達S₂，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小．

Answer 1

（1）d＝（2）B＜（3）B＝

試題分析：(1)粒子由S₁至S₂的過程，根據(jù)動能定理得qU₀＝mv²①· （1分）
由①式得v＝②  （1分）
由牛頓第二定律得q＝ma③       （1分）
由運動學公式得d＝a④   （1分）
聯(lián)立③④式得d＝⑤   （1分）
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R： qvB＝m⑥ （1分）
要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足2R＞⑦   （1分）
聯(lián)立②⑥⑦式得B＜⑧   （1分）
(3)設粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運動時間為t₁： d＝vt₁得t₁＝⑩   （1分）
若粒子再次到達S₂時速度恰好為零，粒子回到極板間應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為t₂，根據(jù)運動學公式得d＝t₂?得t₂＝?   （1分）
設粒子在磁場中運動的時間為：t＝3T₀－－t₁－t₂?得t＝?   （1分）
設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T＝?· （1分）
可知T＝t?     （1分）
聯(lián)立???式得B＝?· （1分）
點評：本題考查了帶電粒子在組合場中的運動，過程復雜，是一道難題，分析清楚粒子的運動過程，作出粒子的運動軌跡，是正確解題的關鍵．