Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為

3

L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G．
（1）求該星球的質(zhì)量M
（2）求在距離該星球表面H高處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中給的平拋的數(shù)據(jù)及萬(wàn)有引力等于重力的公式聯(lián)立即可求出該星球的質(zhì)量M；
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力公式即可求出運(yùn)動(dòng)周期．

解答：解：（1）設(shè)拋出點(diǎn)高度為h，
第一次水平射程為x，則有   x²+h²=L²  ①
當(dāng)初速增大到2倍，則有   （2x）²+h²=（

3

L）²  ②
豎直方向有  h=

1

2

gt²  ③
根據(jù)萬(wàn)有引力定律G

Mm

R2

=mg   ④
由①②③④解得  M=

2 3 LR2

3Gt2

  
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力得：
G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
解得T=

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

答：（1）求該星球的質(zhì)量M為

2 3 LR2

3Gt2

；
（2）在距離該星球表面H高處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的運(yùn)動(dòng)周期為

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是充分挖掘題目中所給的已知條件，然后再根據(jù)所學(xué)的公式聯(lián)立即可求出．