Question

13．在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L=0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若桿cd以恒定加速度a=2m/s²，由靜止開始做勻變速運(yùn)動，求：
（1）金屬桿cd在5s末的速度？
（2）5s末的瞬時感應(yīng)電動勢E和瞬時感應(yīng)電流I是多少？
（3）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？
（4）第5s末作用在桿cd上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得5s末的速度；
（2）根據(jù)E=BLv可求得電動勢，根據(jù)歐姆定律可求得電流；
（3）cd桿做勻加速運(yùn)動，由位移公式求出位移，由平均速度公式可求得平均速度；再由E=BL$\overline{v}$可求得平均感應(yīng)電動勢．
（4）桿勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIL求解外力．

解答 解：（1）由速度公式可得第5s末速度為：v=at=2×5=10 m/s    
（2）此時感應(yīng)電動勢為：E=BLv=0.2×0.4×10=0.8v，
回路中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.2×0.4×10}{1}$=0.8A；
（3）5s內(nèi)的位移為：x=$\frac{1}{2}$a²t²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25   
 5s內(nèi)的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{25}{5}$=5m/s，
所以平均感應(yīng)電動勢為：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$=0.2×0.4×5V=0.4V；
（4）桿cd勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
即：F=BIL+ma=0.2×0.8×0.4+005×2=0.164N；
答：金屬桿cd在5s末的速度為10m/s；
（2）5s末的瞬時感應(yīng)電動勢E和瞬時感應(yīng)電流I是0.8A；
（3）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是0.4V；
（4）第5s末作用在桿cd上的水平外力為0.164N．

點(diǎn)評 本題中金屬桿做勻加速運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式與電磁感應(yīng)的規(guī)律結(jié)合求解．對于力，關(guān)鍵是安培力的計算以及牛頓第二定律的正確應(yīng)用．