Question

【題目】如圖所示，廣場上固定有一很大的半徑為R的半球面，一只可視為質點的小貓（未畫出）在球頂上向下緩慢爬行。若小貓與半球面間的動摩擦因數為μ=0.75，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它在爬行的過程中

A.小貓受重力、半球面對它的支持力、彈力及摩擦力

B.半球面對小貓的作用力逐漸減小

C.小貓的重力在垂直半球面上的分力就是小貓對半球面的壓力

D.小貓恰不從半球面上掉下來的位置距半球面頂部的豎直高度為0.2R

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．對小貓受力分析，受重力、半球面對它的支持力、摩擦力作用，故A錯誤；

B．緩慢爬行，每一個狀態(tài)都看做平衡狀態(tài)，所以半球面對小貓的作用力即支持力和摩擦力的合力始終與重力等大反向，不變，故B錯誤；

C．由平衡條件知，小貓的重力在垂直半球面上的分力大小等于半球面對小貓對的支持力大小，由牛頓第三定律知：半球面對小貓對的支持力大小等于小貓對半球面的壓力，即小貓的重力在垂直半球面上的分力等于小貓對半球面的壓力大小，故C錯誤；

D．設小貓恰不從半球面上掉下來的位置如圖所示，則

f=fm=μmgcosθ=mgsinθ

解得：

tanθ=μ

設此位置距半球面頂部的豎直高度為h，由幾何關系得：

聯(lián)立解得：

h=0.2R

故D正確；
故選D。