Question

18．游樂場的大型摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其半徑為R=60m，旋轉(zhuǎn)一周需要12min，最底部車廂離地面高h₁=0.5m，質(zhì)量m=40kg的小明乘坐的車廂處于摩天輪的最底部，以此刻開始計時．取地面為零勢能面，π≈3.0．求：
（1）摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期；
（2）摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度；
（3）t=2min時，小明具有的機械能．

Answer 1

分析 （1）已知摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12min，即可求得旋轉(zhuǎn)的周期．
（2）根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$求角速度．
（3）根據(jù)θ=ωt求出t=2min內(nèi)摩天輪轉(zhuǎn)過的角度，再求小明具有的機械能．

解答 解：（1）摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的時間即為其旋轉(zhuǎn)周期，則知摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期 T=12min=720s
（2）摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{720}$=$\frac{π}{360}$rad/s≈$\frac{1}{120}$rad/s
（3）t=2min內(nèi)摩天輪轉(zhuǎn)過的角度 θ=ωt=$\frac{π}{360}$×120=$\frac{π}{3}$
小朋的速度大小為 v=ωR=$\frac{π}{360}$×60=$\frac{π}{6}$（m/s）
故t=2min時，小明具有的機械能為 E=mg[h₁+R（1-cosθ）]+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 E=（12200+$\frac{5{π}^{2}}{9}$）J≈12205J
答：
（1）摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期是720s；
（2）摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度是$\frac{1}{120}$rad/s；
（3）t=2min時，小明具有的機械能是12205J．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握勻速圓周運動角速度與周期的關(guān)系、線速度與角速度的關(guān)系．要注意重力勢能是相對的，其高度是相對于參考平面的高度．