Question

4．如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R=2Ω的電阻，導軌相距L=1m，其間有豎直向下的勻強磁場，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻也為R=2Ω的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于MN向右的水平力拉動CD從靜止開始運動，拉力的功率恒定為P=1W，經(jīng)過時間t導體棒CD達到最大速度v=10m/s．
（1）求出磁場磁感強度B的大��；
（2）若換用一恒力F拉動CD從靜止開始運動，則導體棒CD達到最大速度為2v，求出恒力F的大小及當導體棒CD速度為v時棒的加速度．

Answer 1

分析 （1）導體棒CD的拉力功率恒定，則CD棒先做加速度變小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．由力平衡和功率的計算公式求出B；
（2）根據(jù)安培力和拉力的關(guān)系結(jié)合P=Fv求解拉力大��；根據(jù)牛頓第二定律和安培力的計算公式求解加速度大�。�

解答 解：（1）導體棒CD達到最大速度時拉力與安培力合力為零，
根據(jù)P=Fv可得：F=$\frac{P}{v}$，
而安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
所以有：$\frac{P}{v}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
解得：B=0.2T；
（2）速度最大拉力和安培力相等，則F_拉=F′_安=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=\frac{2P}{v}$=$\frac{2×1}{10}$N=0.2N，
當速度為v時：F_拉-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma，
解得：$\frac{P}{v}=ma$，
所以加速度a=$\frac{P}{mv}=\frac{1}{0.1×10}m/{s}^{2}$=1m/s²．
答：（1）磁場磁感強度B的大小為0.2T；
（2）若換用一恒力F拉動CD從靜止開始運動，則導體棒CD達到最大速度為2v，恒力F的大小為0.2N；當導體棒CD速度為v時棒的加速度為1m/s²．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．