Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=

l

2

，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰好能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，則
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則給小球的初速度v₀應(yīng)該多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球從點(diǎn)A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為多少？

Answer 1

分析：小球恰好能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，這是圓周運(yùn)動(dòng)里的臨界問(wèn)題，
我們根據(jù)這個(gè)臨界問(wèn)題得出物理等式．
物體做曲線運(yùn)動(dòng)求解速度，我們應(yīng)該考慮機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理．
對(duì)于變力做功的求解，首選動(dòng)能定理．

解答：解：（1）因小球恰好能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，所以由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得：
mg=m

vB2

l 2

①
解得：vB=

gl 2

②
（2）小球在從點(diǎn)A到B的過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，故它的機(jī)械能是守恒的，以點(diǎn)A所在的平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg?(l+

l

2

)③
解②、③兩式，得v0=

7gl 2

④
（3）因2

gl

＞

7gl 2

，小球恰好能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，所以在小球從點(diǎn)A到B的過(guò)程中要克服空氣阻力做功，設(shè)此值為W，則由動(dòng)能定理得-mg?(l+

l

2

)-W=

1

2

mvB2-

1

2

mv02⑤
解得    W=

mgl

4

答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是

gl 2

（2）若不計(jì)空氣阻力，則給小球的初速度應(yīng)該是

7gl 2

（3）小球從點(diǎn)A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為

mgl

4

點(diǎn)評(píng)：選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．