Question

滑雪是冬天一項(xiàng)極具刺激性的體育運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，滑雪者踏著雪橇（它們的總質(zhì)量為75kg）在傾角θ=37°的斜面上向下滑動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與速度成正比，現(xiàn)測得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象為乙所示，圖中的AB直線是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線，試求：
（1）雪橇開始做什么運(yùn)動(dòng)，最后做什么樣的運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)雪橇的速度為5m/s時(shí)，它的加速度為多大？
（3）空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因μ（g取10m/s²，sin37°=0.6）．

Answer 1

（1）如圖線可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后以10m/s作勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）t=0，v₀=5m/s時(shí)AB的斜率等于加速度的大小為：a=

△v

△t

=

10

4

=2.5m/s²；
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀；
取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得：
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時(shí)，有：v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，有：v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得：k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的運(yùn)動(dòng)情況是先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125