如圖甲所示,間距為L、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ 與水平面成θ角,左端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R 的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B 的勻強磁場中.在t=0時刻,用一沿MN方向的力斜向上拉金屬桿ab,使之從磁場的左邊界由靜止開始斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R 的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g.
精英家教網(wǎng)(1)若電流i 隨時間t 變化的關(guān)系如圖乙所示,求t時刻桿ab 的速度υ大;
(2)在(1)問的情況下,請判斷桿ab的運動性質(zhì),并求t 時刻斜向上拉力的功率P;
(3)若電流i隨時間t 變化規(guī)律為i=Imsin
T
t
,則在0~1/2T時間內(nèi)斜向上拉力對桿ab做的功W.
分析:(1)由乙圖看出,i與t成正比,由數(shù)學(xué)知識可寫出i與t的關(guān)系式,由e=BLv和閉合電路歐姆定律求出t時刻桿ab的速度v;
(2)根據(jù)速度-時間關(guān)系式,分析桿ab的運動性質(zhì),由速度公式求出桿的加速度大。畻U向上運動的過程中,由牛頓第二定律列式拉力的功率P的大小.
(3)由位移為 x=-Acos
T
,對位移求導(dǎo)數(shù)得到速度的表達式,分析得出桿ab做簡諧運動,求電流的有效值,根據(jù)焦耳定律求解整個回路產(chǎn)生的熱量,再根據(jù)功能關(guān)系和動能定理求解拉力對桿ab做的功W.
解答:解:(1)由乙圖可知,t=t1時刻電路中的感應(yīng)電流為I1,則t時刻,電流為:i=
I1
t1
t…①
桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:e=BLv…②
根據(jù)閉合電路歐姆定律有:e=i(R+r)…③
由①②③式解得:v=
I1(R+r)
BLt1
t
…④
(2)由于
I1(R+r)
BLt1
是常量,所以桿ab做勻加速直線運動,其加速度大小為:a=
v
t
=
I1(R+r)
BLt1
…⑤
設(shè)t時刻拉力大小為F,根據(jù)牛頓第二定律有:F-BiL-mgsinθ=ma…⑥
又 P=Fv…⑦
得:P=
I
2
1
(R+r)
t
2
1
t2
+[gsinθ+
I1(R+r)
BLt1
]
mI1(R+r)
BLt1
t
…⑧
(3)設(shè)位移x=-Acos
T
t
,由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知,有:v=A?
T
sin
T
t
…⑨
由BLv=i(R+r)及i=Imsin
T
t
得:v=
Im(R+r)
BL
sin
T
t
…⑩
可見,桿ab做簡諧運動,所以振幅為:A=
Im(R+r)T
2πBL
…(11)
在0~
1
2
T時間內(nèi),整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為:
Q=(
Im
2
2(R+r)?
1
2
T
…(12)
安陪力對桿ab做的功為:W2=-Q…(13)
根據(jù)動能定理有:W+W1+W2=
1
2
mv2
-0…(14)
聯(lián)立以上四式得:W=
mgIm(R+r)Tsinθ
πBL
+
1
4
I
2
m
(R+r)T
…(15)
答:(1)若電流i 隨時間t 變化的關(guān)系如圖乙所示,t時刻桿ab 的速度υ大小為
I1(R+r)
BLt1
t
;
(2)在(1)問的情況下,桿ab做勻加速直線運動,t時刻斜向上拉力的功率P為
I
2
1
(R+r)
t
2
1
t2
+[gsinθ+
I1(R+r)
BLt1
]
mI1(R+r)
BLt1
t
;
(3)若電流i隨時間t 變化規(guī)律為i=Imsin
T
t
,則在0~1/2T時間內(nèi)斜向上拉力對桿ab做的功W為
mgIm(R+r)Tsinθ
πBL
+
1
4
I
2
m
(R+r)T
點評:本題的關(guān)鍵首先要運用數(shù)學(xué)知識寫出電流與時間的關(guān)系,還考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律,安培力公式、感應(yīng)電動勢公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L=0.3m、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角,左端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R=0.4Ω的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為r=0.20Ω的金屬桿ab,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B=0.50T的勻強磁場中.在t=0時刻,用一與導(dǎo)軌平面平行的外力F斜向上拉金屬桿ab,使之從由靜止開始沿導(dǎo)軌平面斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,如圖乙所示.電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g=10m/s2
(1)求2s時刻桿ab的速度υ大小;
(2)試證明金屬桿做勻加速直線運動,并計算加速度a的大小;
(3)求從靜止開始在2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q;
(4)求2s時刻外力F的功率P.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角,下端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R的定值電阻.導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab.a(chǎn)b與導(dǎo)軌接觸良好,整個裝置處于磁感應(yīng)強度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B的勻強磁場中.在t=0時刻,用一沿斜面向上的力向上拉金屬桿ab,使之由靜止開始斜向上做直線運動,電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦,可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線,設(shè)圖乙中的I1和t1為已知數(shù).電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計,重力加速度大小為g.
(1)若電流i隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示,求任意t時刻桿ab的速度v;
(2)判斷桿ab的運動性質(zhì),并求任意t時刻斜向上拉力的功率P的大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上.在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B;在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場,磁感應(yīng)強度Bt隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示(tx是未知量),Bt的最大值為2B.現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻為R、長為L的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上,并把它按住,使其靜止.在t=O時刻,讓另一根長為L的金屬細(xì)棒ab(其電阻Rx是未知量)從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑,同時釋放cd棒。已知CF長度為2L,兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸,在ab從圖中位置運動到EF處的過程中,cd棒始終靜止不動,重力加速度為g.  

(1)求上述過程中cd棒消耗的電功率,并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向.

(2) ab棒質(zhì)量

(3)確定未知量Rx及tx的值.

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科目:高中物理 來源:2012屆四川省高三高考極限壓軸理科綜合物理試卷(帶解析) 題型:計算題

(20分)如圖甲所示,間距為 L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為 q的斜面上。在 MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為 B;在 CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場,磁感應(yīng)強度 Bt 隨時間 t變化的規(guī)律如圖乙所示,其中 Bt的最大值為 2B,F(xiàn)將一根質(zhì)量為 M、電阻為 R、長為 L的金屬細(xì)棒 cd跨放在 MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住,使其靜止。在 t=0 時刻,讓另一根長也為 L的金屬細(xì)棒 ab從 CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑,同時釋放 cd棒。已知 CF長度為 2L,兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸,在 ab從圖中位置運動到 EF處的過程中,cd棒始終靜止不動,重力加速度為 g;tx是未知量。

(1)求通過 cd棒的電流,并確定 MN PQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向;
(2)當(dāng) ab棒進入 CDEF區(qū)域后,求 cd棒消耗的電功率;
(3)求 ab棒剛下滑時離 CD的距離。             

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