Question

4．如圖所示，長木板的質量為M=3m，長度為L，放在光滑水平面上距墻壁足夠遠處，在木板A的左端放一個可視為質點的物體B，質量為m，A與B的動摩擦因數(shù)為μ，給B一個初速度v₀=$\sqrt{μgL}$，已知木板與墻壁碰撞時間極短，且碰后以原速率彈回．當長木板與墻壁碰撞時，在墻壁的左邊所有空間加一個豎直向上的勻強電場（物體B帶正電，且電量為q，并保持恒定），求：
（1）木板與墻壁相碰時，物塊與墻壁的距離；
（2）如果木板與墻壁碰后的運動過程中物體恰好不能離開木板A，試求電場強度E．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運動的運動學公式求出物塊與墻壁間的距離．
（2）由勻變速直線運動的運動規(guī)律求出加速度，然后應用牛頓第二定律求出電場強度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對物塊：a₁=μg，對木板：a₂=$\frac{1}{3}$μg₁，
由勻變速直線運動的速度公式得：
v₀-μgt₁=$\frac{1}{3}$μgt₁，解得：t₁=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$，v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，
則物塊位移：x₁=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{32μg}$，木板位移：x₂=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{32μg}$，
△x=x₁-x₂=$\frac{3}{8}$L，因此物體與墻壁的距離為$\frac{5}{8}$L；
（2）速度：v′=v-$\frac{1}{3}$at₂=-v+at₂，t₂=$\frac{3{v}_{0}}{8a}$，v′=$\frac{{v}_{0}}{8}$，
則物塊：x₃=-$\frac{3{v}_{0}^{2}}{128a}$，木板：x₄=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{128a}$，
△x=|x₃|+|x₄|=$\frac{5}{8}$L，解得：a=$\frac{3}{20}$μg，
由牛頓第二定律得：μF_N=ma，F(xiàn)=qE=mg-F_N，解得：E=$\frac{17mg}{20q}$．
答：（1）木板與墻壁相碰時，物塊與墻壁的距離為$\frac{5}{8}$L；
（2）如果木板與墻壁碰后的運動過程中物體恰好不能離開木板A，電場強度E為$\frac{17mg}{20q}$．

點評 本題考查了求距離與電場強度問題，分析清楚物體運動過程是解題的前提，應用牛頓第二定律與運動學公式即可解題．