Question

【題目】如圖所示，一傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，己知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為Ekm，則小物塊從釋放 到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）

A.μ>tanα

B.物塊剛與彈簧接觸的瞬間達(dá)到最大動(dòng)能

C.彈簧的最大彈性勢能小于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對(duì)物塊做功之和

D.若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動(dòng)能小于 2Ekm

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．小物塊從靜止釋放后能沿斜面下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故A錯(cuò)誤；

B．物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力仍為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續(xù)向下加速，動(dòng)能仍在增大，所以此瞬間動(dòng)能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時(shí)動(dòng)能才最大，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對(duì)物塊做功之和。故C錯(cuò)誤；

D．若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動(dòng)能最大的位置不變，彈性勢能不變，設(shè)為Ep．此位置彈簧的壓縮量為x。根據(jù)功能關(guān)系可得：將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為

。

將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為

。

而

由于在物塊接觸彈簧到動(dòng)能最大的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動(dòng)能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：

即

所以得

．

故D正確。