如圖所示,虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向豎直向下,虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),大小為B,方向垂直紙面向外,ab是一根長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)桿,沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中,b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的輕小球,帶電量為q,質(zhì)量為m,從a端由靜止釋放,小球到達(dá)b端前已做勻速運(yùn)動(dòng).已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,小球重力忽略不計(jì),當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方的磁場(chǎng),求:
(1)小球到達(dá)b點(diǎn)的速度大小。
(2)小球從b點(diǎn)進(jìn)入虛線下方,當(dāng)再一次回到虛線時(shí)離b點(diǎn)的距離是多少?
(3)若小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次過(guò)虛線時(shí)所用時(shí)間為t,則小球在桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?
(1)Vb=E/μB(2)2mE/μqB2。3)t1=t-πm/qB
(1)小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí),受力情況如圖所示:
當(dāng)小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由平衡條件得:
在水平方向有: N= qvbB 。1) 2分
在豎豎直方向有: qE=f (2) 1分
又因摩擦力: f=μN(yùn) (3) 1分
由(1)(2)(3)式解得小球到達(dá)b點(diǎn)的速度為:
Vb=E/μB 。4) 1分
(2)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛侖茲力提供向心力:
(5) 2分
解得半徑為:R=mE/μqB2
小球離b點(diǎn)的距離為:s=2R=2mE/μqB2。6) 2分
(3)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為
T=2πR/vb=2πm/qB。7) 2分
從b運(yùn)動(dòng)到第二次過(guò)虛線所用時(shí)間為:t2=T/2 1分
所以小球在桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t1=t-t2 (9) 1分
由(7)(8)(9)式解得:t1=t-πm/qB 1分
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