Question

如圖，滑塊A放在木板B的左端，開始A、B都靜止．已知m_A=2kg，m_B=1kg，滑塊A與長(zhǎng)板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁=0.2，B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=0.1．現(xiàn)啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過水平輕繩牽引A做V₀=4m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．（設(shè)電動(dòng)機(jī)離B足夠遠(yuǎn)）
①B木板至少多長(zhǎng)，A與B可相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)
②若板長(zhǎng)L₀=6m，則從開始到A，B離開的過程中，共轉(zhuǎn)化多少內(nèi)能？

Answer 1

①以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B，a_B=1m/s²，
由v=at可得，B的速度等于v₀=4m/s所需時(shí)間t=

v0

aB

=

4

1

=4（s），
A的位移x_A=v₀t=4×4=16（m），B的位移x_B=

1

2

a_Bt²=

1

2

×1×4²=8m，
則B板的最小長(zhǎng)度L=x_A-x_B=8（m）；
②A離開B時(shí)，L₀=x_A-x_B=v₀t′-

1

2

a_Bt′²，解得：t′=2s（t′=6s不合題意，舍去）；
x_A′=v₀t′=8m，x_B′=

1

2

a_Bt′²=2m，產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μ₁m_AgL₀+μ₂（m_A+m_B）gx_B′=30J；
答：①B木板至少8m長(zhǎng)，A與B可相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；
②若板長(zhǎng)L₀=6m，則從開始到A，B離開的過程中，共轉(zhuǎn)化30J內(nèi)能．