Question

【題目】如圖所示，軌道ABC由粗糙水平軌道AB和光滑傾斜軌道BC構(gòu)成，AB和BC之間用一極小段的弧形連接，AB長L=36 m，BC長為S=30 m，傾斜軌道傾角為α=53°。一質(zhì)量m=2 kg的小物塊（可以視為質(zhì)點）靜止于A點，現(xiàn)對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F=10 N，使小物塊沿軌道運動。其中小物塊由A點到B點所用時間為t1=6 s，小物塊通過B點前后速度大小不變。重力加速度取g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求小物塊到達B點的速度vB及與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；

（2）小物塊是否能夠到達C點？若能，求在傾斜軌道BC上運動時間；若不能，求在傾斜軌道BC上到達的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)vB=12m/s, (2)不能到達C點，h=19.2m

【解析】

(1)設(shè)水平軌道對小物塊的支持力為N,滑動摩擦力為f,在水平軌道上運動的加速度為a1，

根據(jù)位移時間公式有：L=…①

根據(jù)速度時間公式有：vB=a1t1…②

對小物塊受力分析，

水平方向：Fcosαf=ma1…③

豎直方向：Fsinα+N=mg…④

又因為f=μN…⑤

聯(lián)立①②③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得：vB=12m/s；μ=1/6.

(2)假設(shè)小物塊一直能夠在傾斜軌道上向上運動，加速度大小為a2，速度為零時通過的距離為x，

由牛頓第二定律得，F(xiàn)mgsinα=ma2…⑥

由速度位移公式得,0=2a2x…⑦

聯(lián)立⑥⑦代入數(shù)據(jù)可解得a2=3m/s2，x=24m；

由于x=24m<S=30m，所以小物塊不能到達C點。

設(shè)小物塊在傾斜軌道BC上到達的最大高度為h，

則有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m.

答：(1)求小物塊到達B點的速度vB=12m/s；與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=1/6；

(2)小物塊不能夠到達C點；在傾斜軌道BC上到達的最大高度為19.2m.