Question

4．如圖質(zhì)量為M的斜面靜止在水平面上，MNPQ是斜面的四個頂點，兩質(zhì)量均為m的光滑小球A、B先后分別從斜面的頂端M出發(fā)，A初速度為0；B初速度水平，而且剛好經(jīng)過Q點，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A球到P點的速度大小與B球到Q點的速度大小相等
• B． A球從M點到P點與B球從M點到Q點所用的時間相等
• C． 兩球在運動過程中地面對斜面的摩擦力方向不相同
• D． A球在運動過程中地面對斜面的支持力小于B球運動過程中地面對斜面的支持力

Answer 1

分析 分別對A和B進行受力分析，然后結(jié)合各自不同的受力特點分析其運動即可．

解答 解：A、B、小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做勻加速直線運動，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即：${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，其中θ為斜面的傾角；
設(shè)沿斜面方向的長度為L，則：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=L$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
A到達P點的速度：${v}_{A}={a}_{1}{t}_{1}=\sqrt{2gsinθ•L}$
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做勻速直線運動，沿斜面的方向做勻加速直線運動，則：${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
又：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=L$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}={t}_{1}$
B到達Q點時，沿斜面方向的分速度：${v}_{Qy}={a}_{2}{t}_{2}=\sqrt{2gsinθ•L}$
所以A球到P點的速度大小小于B球到Q點的速度大�。�
故A錯誤、B正確；
C、D、兩個小球在運動的過程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以兩種情況下斜面體都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的壓力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的壓力都是相同的，所以兩球在運動過程中地面對斜面的摩擦力相同，地面對斜面的支持力也相等．故C錯誤，D錯誤．
故選：B

點評 該題中小球B在斜面上的運動與平拋運動是相似的，只是沿斜面方向的加速度為gsinθ，解答的方法可以參考平拋運動．