Question

15．有一電子經(jīng)過電壓U₀加速后，射入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間，若電子從兩極板正中央射入，且正好能緊靠下極板的邊緣穿出電場．電子的質(zhì)量為m，電量為e，求：
（1）電子進(jìn)入平行金屬板間初速度v₀的大小
（2）金屬板的長度L．

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場中加速，由動(dòng)能定理可求其加速后的速度，
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于電子正好能穿過電場，所以在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)的距離就是 $\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長度；

解答 解：（1）粒子在加速電場中偶動(dòng)能定理可知$q{U}_{0}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子在電壓為U的平行金屬板間作類平拋運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{dm}$
電子在豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²
電子正好能穿出電場，則y=$\fracciy2uge{2}$
解以上方程，得L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：（1）電子進(jìn)入平行金屬板間的初速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）金屬板的長度為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．

點(diǎn)評 電子先在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．