Question

7．讓一小球分別從豎直墻壁上面的A點(diǎn)和B點(diǎn)沿不同的粗糙斜面AC和BC到達(dá)水平面上同一點(diǎn)C，小球釋放的初速度等于0，兩個斜面的粗糙程度相同，關(guān)于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）

• A． 下滑到C點(diǎn)時合外力的沖量可能相同
• B． 下滑到C點(diǎn)時的動能可能相同
• C． 下滑到C點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能一定相同
• D． 若小球質(zhì)量增大，則沿同一斜面到達(dá)斜面底端的速度不變

Answer 1

分析 先根據(jù)功的公式分析摩擦力做功關(guān)系，再由動能定理分析小球下滑到C點(diǎn)時的動能關(guān)系．由動量定理分析合外力的沖量關(guān)系．根據(jù)功能關(guān)系分析損失的機(jī)械能關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)任一斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，高度為h．
小球下滑過程中克服摩擦力做功為：W_f=μmgLcosθ，Lcosθ即為斜面底邊的長度，所以兩次下滑到C點(diǎn)的過程摩擦力做功相等．
根據(jù)動能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，知h越大，下滑到C點(diǎn)時的動能越大，所以下滑到C點(diǎn)時的動能一定不同，速率不同．
由動量定理得：合外力的沖量 I_合=mv_C-0，則知合外力的沖量一定不同，故AB錯誤．
C、由功能關(guān)系知，下滑到C點(diǎn)過程中損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，所以損失的機(jī)械能一定相同，故C正確．
D、由動能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，得 v_C=$\sqrt{2gh-2μgLcosθ}$，與m無關(guān)，所以若小球質(zhì)量增大，則沿同一斜面到達(dá)斜面底端的速度不變，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是明確滑動摩擦力做功與水平位移即斜面底邊的長度有關(guān)，在涉及力在空間效應(yīng)時要想到動能定理．在涉及力時間上的效應(yīng)時要用動量定理．