Question

1．如圖所示，一個橫截面為直角三角形的三棱鏡，A、B、C為三個頂點(diǎn)，其中∠A=60°，∠B=90°，AB長度為10$\sqrt{3}$cm．一束與BC平行的單色光射向AC面，入射點(diǎn)為D，D、C兩點(diǎn)間距離為5$\sqrt{3}$cm，三棱鏡材料對這束單色光的折射率是n=$\sqrt{3}$．求：
①光在三棱鏡中的傳播速度v；
②光從進(jìn)入三棱鏡到經(jīng)AC面出射所經(jīng)過的最短時間t．

Answer 1

分析 ①由v=$\frac{c}{n}$求光在三棱鏡中的傳播速度v；
②作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在三棱鏡中傳播的距離，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求光從進(jìn)入三棱鏡到經(jīng)AC面出射所經(jīng)過的最短時間t．

解答 解：①光在三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
②作出光路圖．由幾何關(guān)系知，光束從進(jìn)入三棱鏡到再次經(jīng)AC面出射
所經(jīng)過的路程為 s=4$\overline{DC}$=20$\sqrt{3}$cm=$\frac{1}{5}$$\sqrt{3}$m
光從進(jìn)入三棱鏡到經(jīng)AC面出射所經(jīng)過的最短時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{1}{5}\sqrt{3}}{1.73×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
答：
①光在三棱鏡中的傳播速度是1.73×10⁸m/s．
②光從進(jìn)入三棱鏡到經(jīng)AC面出射所經(jīng)過的最短時間t是2×10^-9s．

點(diǎn)評 本題是光的折射問題，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，正確作圖是解題的關(guān)鍵，并能靈活運(yùn)用幾何知識幫助解答．